06. 运动学

运动学

运动学是研究物体运动的学科。运动模型也被称为运动学方程，它提供了预测汽车运动所需的全部信息。

让我们来推导一些最常见的运动模型！

恒定速度

恒定速度模型假定汽车以恒定的速度运动。这是最简单的车辆移动模型。

案例

假设我们的车辆正在以100 m/s 的速度移动，我们想知道它从一个时间 t1 到 t2 移动了多少距离。具体请看下图。

位移

车辆移动了多少距离叫做 位移 ，我们已经知道如何计算这个了！

例如，我们知道，如果 t2 和 t1 的差是 1 秒，那么车辆移动了 100m/sec*1sec = 100m 。如果 t2 和 t1 的差是 2 秒，那么车辆移动了 100m/sec*2sec = 200m 。

位移始终 = 100m/sec*(t2-t1) 。

移动模型

通常，对于恒定速度，位移的移动模型是：

displacement = velocity*dt

其中， dt 是“时间差”的微积分符号。

线下面积

回到我们的图，位移也可以看作给定时间区间内的线下面积。

所以，除了我们的运动模型之外，我们还可以说位移等于线下面积！

displacement = A

恒定加速度

恒定加速度模型稍有不同，它假设车辆在不断加速，速度以恒定的速度变化。

假设我们的车辆在 t1 时刻的速度为100 m/s，并且以 10m/s^2 的速率加速。

变化速度

对于这个移动模型，我们知道速度在不断变化，每秒增加 10 m/s。这可以用下面的运动学方程表示：

velocity = acceleration*dt

位移

位移可以通过计算 t1 和 t2 之间的线下的面积得出，这类似于我们的等速方程，但形状稍微不同。

该面积可以通过将这个区域分成两个不同的形状来计算：一个简单的矩形 A1，以及一个三角形 A2。

A1 与恒定速度模型中的面积相同。

A1 = initial_velocity*dt

换句话说， A1 = 100m/s*(t2-t1) 。

A2 计算起来有点麻烦。但请记住，三角形的面积是 0.5 * 宽 * 高 。

我们知道，宽度是时间变化 (t2-t1) 或 dt 。

而高度就是这段时间内的速度变化！根据之前的速度方程，我们知道这等于： 加速度 * (t2-t1) 或 加速度 * dt 。

现在我们有了三角形的宽和高，就可以计算出 A2了。

A2 = 0.5 * acceleration * dt**2

运动模型

这意味着我们的总位移 A1 + A2 可以用下式表示：

displacement = velocity * dt + 0.5 * acceleration * dt**2

我们还知道，速度随着时间的推移而变化：

velocity = acceleration*dt

这两个方程一起组成了恒定加速度的运动模型。